Opencv内参标定

相机内参标定（Camera Intrinsic Calibration）的目的是确定相机的内部参数，包括焦距、主点坐标和畸变系数等。这些参数描述了相机如何将三维世界中的点投影到二维图像平面上。以下是相机内参标定的原理和步骤。

1. 相机模型

相机的成像过程可以用针孔相机模型描述。相机内参包括以下参数：

焦距 $(f_x, f_y)$ ：相机在 $x$ 和 $y$ 方向上的焦距（以像素为单位）。
主点（ $c_x, c_y$ ）：图像平面的主点坐标（通常是图像中心）。
畸变系数：描述镜头畸变的参数，包括径向畸变和切向畸变。

相机内参矩阵 $K$ 可以表示为：

K = \begin{bmatrix} f_x & 0 & c_x \\ 0 & f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

2. 畸变模型

镜头畸变主要包括：

径向畸变：由镜头形状引起，通常用多项式模型描述：
$x_{\text{corrected}} = x (1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6)$ $y_{\text{corrected}} = y (1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6)$
其中 $r^2 = x^2 + y^2$ ， $k_1, k_2, k_3$ 是径向畸变系数。
切向畸变：由镜头安装误差引起，通常用以下模型描述：
$x_{\text{corrected}} = x + [2 p_1 xy + p_2 (r^2 + 2 x^2)]$ $y_{\text{corrected}} = y + [p_1 (r^2 + 2 y^2) + 2 p_2 xy]$
其中 $p_1, p_2$ 是切向畸变系数。

3. 标定原理

相机内参标定通常使用已知几何形状的标定板（如棋盘格或圆点阵列）。标定过程包括以下步骤：

采集图像：从不同角度拍摄标定板的图像。
检测特征点：在图像中检测标定板的特征点（如棋盘格的角点）。
建立对应关系：将图像中的特征点与标定板的已知 3D 坐标对应起来。
优化求解：通过最小化重投影误差，求解相机内参和畸变系数。

4. 重投影误差

重投影误差是标定的关键指标，表示标定板的 3D 点投影到图像平面后与实际检测到的 2D 点之间的距离。标定的目标是最小化重投影误差：

\text{误差} = \sum_{i=1}^{n} \| \mathbf{p}_i - \hat{\mathbf{p}}_i \|^2

其中：

$\mathbf{p}_i$ 是实际检测到的 2D 点。
$\hat{\mathbf{p}}_i$ 是通过相机模型投影得到的 2D 点。

5. 标定步骤

以下是相机内参标定的具体步骤：

准备标定板：使用棋盘格或圆点阵列作为标定板。
采集图像：从不同角度拍摄标定板的图像（通常需要 10-20 张）。
检测特征点：使用 OpenCV 或其他工具检测标定板的特征点。
建立 3D-2D 对应关系：将标定板的 3D 坐标与图像中的 2D 点对应起来。
调用标定函数：使用 OpenCV 的 calibrateCamera 函数求解相机内参和畸变系数。
评估标定结果：检查重投影误差，确保标定精度。

6. 示例代码（OpenCV）

以下是使用 OpenCV 进行相机内参标定的示例代码：

import numpy as np
import cv2

# 1. 准备标定板的 3D 坐标
square_size = 1.0  # 棋盘格方块的尺寸（单位：任意）
pattern_size = (9, 6)  # 棋盘格内角点数量
objp = np.zeros((pattern_size[0] * pattern_size[1], 3), np.float32)
objp[:, :2] = np.mgrid[0:pattern_size[0], 0:pattern_size[1]].T.reshape(-1, 2)
objp *= square_size

# 2. 存储 3D 点和 2D 点
objpoints = []  # 3D 点
imgpoints = []  # 2D 点

# 3. 读取标定图像
images = ["calib1.jpg", "calib2.jpg", "calib3.jpg"]  # 标定图像路径

for fname in images:
    img = cv2.imread(fname)
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

    # 检测棋盘格角点
    ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, pattern_size, None)

    if ret:
        objpoints.append(objp)
        imgpoints.append(corners)

        # 可视化角点
        cv2.drawChessboardCorners(img, pattern_size, corners, ret)
        cv2.imshow("Corners", img)
        cv2.waitKey(500)

cv2.destroyAllWindows()

# 4. 标定相机
ret, K, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)

# 5. 输出结果
print("相机内参矩阵 K:\n", K)
print("畸变系数 dist:\n", dist)
print("重投影误差:", ret)

7. 输出结果

相机内参矩阵 $K$ ：包含焦距和主点坐标。
畸变系数 $dist$ ：包含径向和切向畸变系数。
重投影误差：表示标定的精度，误差越小越好。

8. 注意事项

标定板的质量：标定板的角点检测必须准确。
图像数量：通常需要 10-20 张图像以确保标定精度。
图像角度：标定图像应覆盖不同的角度和位置，以提高标定鲁棒性。

通过上述方法，可以完成相机内参标定，并获得相机的内部参数和畸变系数。