理解轮眉测试中如何通过识别图像点计算实际轮眉高度, 转换函数为:CameraLib.CameraAgorithm
下的public static PointF3D Pixel2World(PointF Pixel, CameraBase _camera, double Distance)
图像坐标转换为空间坐标的过程涉及相机的内参矩阵、外参矩阵(旋转矩阵和平移向量)以及可能的深度信息.
1. 坐标系定义
- 世界坐标系(World Coordinate System):三维空间中的绝对坐标系,记为 。
- 相机坐标系(Camera Coordinate System):以相机光心为原点,记为 。
- 图像坐标系(Image Coordinate System):二维像素坐标系,记为 。
2. 转换流程
图像坐标到空间坐标的转换需要以下步骤:
- 从图像坐标系到相机坐标系(逆投影):
- 利用相机内参矩阵和深度信息,将像素坐标转换为相机坐标系下的三维坐标。
- 从相机坐标系到世界坐标系:
- 利用相机的外参矩阵(旋转矩阵 和平移向量 ),将相机坐标系下的坐标转换为世界坐标系。
3. 公式推导
(1)相机模型与投影公式
相机的投影公式为:
其中:
- 为内参矩阵:
- 和 为外参矩阵(旋转和平移)。
(2)逆投影:图像坐标 → 相机坐标系
假设已知深度 ,图像坐标 对应的相机坐标系坐标为:
矩阵形式:
其中 为内参矩阵的逆:
(3)相机坐标系 → 世界坐标系
利用外参矩阵将相机坐标系坐标转换到世界坐标系:
其中 是旋转矩阵的转置, 是平移向量的逆变换。
4. 整合公式
若已知深度 ,完整的转换公式为:
5. 特殊情况说明
- 深度未知(单目相机):
- 单张图像无法唯一确定三维坐标,需通过多视图几何(如立体匹配)或已知约束(如平面假设)求解。
- 平面场景假设:
- 若物体位于已知平面 ,可通过单应性矩阵(Homography)直接转换。
6. 示例代码(Python)
假设已知深度 ,使用 OpenCV 进行坐标转换:
1 | import numpy as np |
7. 总结
- 核心公式:
- 依赖参数:
- 相机内参 、外参 、深度 。
- 适用场景:
- 深度已知(如 RGB-D 相机)或多视图几何(双目视觉)。
1 | public static PointF3D Pixel2World(PointF Pixel, CameraBase _camera, double Distance) |